G.H. von Wright till Eino Kaila 29/6 1939

Lästext

c/o Prof. Broad, Trinity College, Cambridge

Kära Eino,

1 Tack för ett kort, som jag fick i dag. Du nämner intet om ett brev, där jag berättade om min vistelse i Oxford, lemma startej heller om ett kort,kommentar som innehöll några frågor beträffande korrekturläsningen av Den Mänskliga Kunskapen. Jag måste därför antaga, att åtminstone kortet inte nått dig.

2 Sedan terminen slutat i Cambridge, reste jag till Isle of Wight. Tyvärr måste jag redan efter en vecka avbryta min vistelse där, emedan mitt öga åter blev sjukt. Jag reste tillbaka till Cambridge och tänker ej mera lämna orten, förrän jag slutligt reser härifrån. Mitt öga är visserligen något bättre nu, men mycket arbete har jag inte kunnat utföra den sista månaden. Med nedskrivandet av ett första koncept till min avhandling har jag sålunda inte kunnat taga itu. För övrigt ser du av adressenoriginal: addressen, lemma startatt jag flyttat till Trinity College på inbjudan av Broad.kommentar Det är en fin upplevelse att bo här i Englands förnämsta lärdomssäte.

3 lemma startFörlaget sände mig korrektur på de 60 första sidorna av din bok.kommentar Det bjöd på många överraskningar. Först och främst var det ombrutet. Detta betyder väl, att förlaget låtit någon läsa ett första korrektur, vilket även tyckes framgå av den omständigheten, att tryckfelens antal var ganska litet. Men en hel massa stilistiska ändringar måste jag få göra, och jag tänker, att även du har ett och annat att anmärka, så man måste väl räkna med att jag skall läsa ännu ett andra ombrutet korrektur senare. En typografisk tråkighet var, att de satt personnamnen med jättelika bokstäver. Det ser fult ut och måste ändras såvitt jag kan förstå. Men det blir besvärligt. Du får själv se. Jag sän|2|der dig i rekommenderad försändelse ett rättat exemplar av det korrektur jag har. Det vore väl bäst, om du kunde införa dina korrigeringar i det med färgpenna, så överför jag dem sedan själv till det exemplar som jag tänker överlämna åt tryckeriet. – Exemplaret som du får är ganska slarvigt korrigerat: en hel del ändringar i mitt ”huvudexemplar” saknas i det.

4 Ehuru som sagt mitt arbete stått ganska stilla har denna sista månad varit av största betydelse för min filosofiska utveckling. Jag hade ännu många sammanträffanden med Wittgenstein och jag måste säga, att vart och ett av dem öppnade mina ögon för helt nya världar, som jag aldrig anat. lemma startVi diskuterade företrädesvis teorien för motsägelsebeviskommentar och jag misstänker jag här funnit ett tema för mina undersökningar när jag slutfört doktorsavhandlingen. Jag är fullt övertygad om att vad W. har att säga är av fundamental betydelse för matematikens filosofi, men jag är långt ifrån säker på att vare sig han eller någon av hans lärjungar någonsin skola mäkta åstadkomma något fullödigt, ty sakerna äro långt svårare än de se ut. I Mind för senaste år ingår en artikel av en Mr. Watson och i Mind för denna vår en annan av en Mr. Goodstein – båda elever av W. – om hithörande saker, men W. själv är inte nöjd med nåndera uppsatsen. Jag skulle i varje fall råda dig att se på dem, om du hinner. Själv hoppas jag så snart som möjligt bli i tillfälle att tala med dig om dessa saker, det är omöjligt att förklara något i brev, men det är inte alls sagt att jag kan förklara något muntligt heller. I varje fall är jag medveten om att ha fått ögonen öppnade för något viktigt.

5 Om det inte tröttar dig, skall jag här redogöra för hur jag planerat fortsättningen av min avhandling från den punkt där jag kommit till frågan om huruvida man kan ”rättfärdiga” induktionsslutledningar med tillhjälp av sannolikhetsresonemang.|3|

6 lemma startKapitel VI.kommentar § 1. Det gäller först att undersöka, om det finnes olika slag av sannolikhet, och vad skillnaden mellan dessa olika slag kan vara. Man talar om lemma starthändelsesannolikhet och satssannolikhet, om filosofisk och matematisk sannolikhet.kommentar Även andra motsatspar kunna nämnas. § 2. Man kan visa, att s.k. satshändelsesannolikhet kan ”översättas” till s.k. händelsesatssannolikhet och även tvärtom. Av denna översättbarhet framgår att den huvudsakliga skillnad, som talet om satssannolikhet contra händelsesannolikhet resp. filosofisk contra matematisk sannolikhet vill uttrycka är skillnaden mellan ett generellt påståendes och ett singulärt påståendes sannolikhet. Vi ha därför att undersöka, huru fundamental denna skillnad är. För detta ändamål måste vi ge sannolikhetsbegreppet någonslags tolkning. Detta kan ske t.ex. genom att införa begreppet spelrum, Bolzanos lemma startGültigkeitkommentar. Nu kan vidare begreppet sannolikhet definieras på två sätt, antingen så att ”en sats’ spelrum” sättes lika med en viss relation mellan två satsers spelrum, Bolzanos lemma startrelative Gültigkeitkommentar. Vardera definitionen ger en användbar modell för den matematiska sannolikhetskalkylen – detta är viktigt för utredandet av en del klassiska problem i samband med sannolikhet – och kunna dessutom användas för en naturlig tolkning av fall, där man tyckes ha att göra med sannolikhet av principiellt samma slag som ”vanlig” s.k. matematisk sannolikhet, men där det tyckes tvivelaktigt, huruvida denna sannolikhet kan givas ett numeriskt värde, t.ex. sannolikheten för ett krigsutbrott. Hittills ha vi huvudsakligen i vår modellkonstruktion betraktat närmast singulära satser. Beträffande de generella satserna finna vi, att deras spelrum antingen ha värdet 0 eller 1, varför den första modellen knappast är användbar, men att deras relative Gültigkeit – generella satser i förhållande till andra generella satser – kan vara vilket bråk mellan 0 och 1 som hälst, varför den andra modellen på ett naturligt sätt tolkar|4| deras sannolikhet. Med tanke på detta kan man säga, att filosofisk och matematisk sannolikhet, händelsesannolikhet och satssannolikhet äro av samma slag. Men betrakta vi sannolikheter i denna spelrumsmodell, finna vi tillika en betydelsefull omständighet, som torde väl förklara varför denna skillnad ansetts så djupgående, att man här talat om två skilda sannolikhetsbegrepp, nämligen denna: varje singulär sats eller kombination av singulära satser ger en generell sats sannolikheten 0. Man kunde även säga detta så: ingen matematisk sannolikhet kan inverka på en filosofisk. Detta har avgörande implikationer för induktionsproblemet, men dessa skola ej beröras här. Vitsen har varit att visa, dels vari skillnaden mellan dessa olika sannolikhetsbegrepp består, dels vari de kunna betraktas som varande av samma slag. – I detta sammanhang är det väl lämpligt att omtala även en annan modell för sannolikhetsbegreppet, nämligen frekvensmodellen, t.ex. i den form Reichenbach ger den med ”Satzfolgen”. Förhållandet mellan denna modell och spelrumsmodellen bör klarläggas enligt Waismanns tankegångar, samtidigt som det förtjänar påpekas, vari dessa tankegångar äro vilseledande. Vidare ser man i frekvensmodellen, att samma skillnad mellan generella och singulära satsers sannolikhet kommer till synes som i spelrumsmodellen, ifall i den förra generella satsers sannolikhet alls kan tolkas. Den sistnämnda frågan måste närmare undersökas, jag är säker på att den kan besvaras jakande, ehuru saken är långt mera komplicerad än vad t.ex. Reichenbach föreställer original: förestller sig. § 3. Efter detta måste några frågor beröras, vilka sedan gammalt ansetts sammanhänga just med s.k. filosofisk sannolikhet, och det gäller att visa att beträffande dem de resultat till vilka de tidigare undersökningarnaoriginal: undersökningen lett beträffande vad filosofisk sannolikhet är, hålla sträck. Jag avser närmast problemet om förhållandet mellan en hypotes’ generalitet och dess sannolikhet, resp. dess enkelhet och dess sannolikhet. Popper inför ett begrepp ”logisk sannolikhet” som grundar sig på jämförelser mellan hypotesers falsifikationsmöjligheter och bevisar,|5| att ju mera generell en hypotes är desto mindre är dess sannolikhet. P:s bevis kan emellertid tolkas i den första av de tidigare spelrumsmodellerna, varför det ej är motiverat att här tala om ett ”nytt” slag av sannolikhet. Vidare är det att märka, att Keynes ur allmänna satser i sannolikhetskalkylen bevisar samma sak som P. genom sina jämförelser av falsifierbarhetsgrader. Även Keynes bevis kan därför tolkas i spelrumsmodellen, men det är av intresse, att detta bevis faktiskt kan tolkas i en modell, som tyckes på ett naturligt sätt återge den ”sannolikhet” det här är fråga om, men som icke är en modell för hela sannolikhetskalkylen. Här är alltså en punkt där man kunde tala om filosofisk sannolikhet som av annat slag än vanlig matematisk sannolikhet. Hittills ha vi berört tanken att en hypotes’ sannolikhet avtar då dess generalitet växer. Emellertid tyckes även följande tankegång naturlig: om två hypoteser de facto verifierats så är den mera generella av dem den sannolikare a posteriori. Denna tanke har ibland framkastats. Det förefaller mig emellertid som skulle den bero på ett missförstånd. – Efter detta behandlar jag kort frågan om enkelhet och sannolikhet. Poppers idé med ”dimensionsjämförelser” förefaller mig fundamentalt osund. Tanken att enkelhet och sannolikhet äro inversa kvantiteter kan icke genomföras på samma sätt som man ovan bevisat att generalitet och sannolikhet äro inversa, – den har en mera begränsad betydelse. I fråga om matematiska kurvor förefaller det snarare plausibelt att visa att gener sannolikhet och enkelhet äro direkt proportionella. Men att ge denna tanke en klar formulering är inte lätt, och jag måste numera säga att idén med en jämförelse med Bayes’ teorem, i den form detoriginal: den tack vare mitt dåliga förslag kom att stå i din bok, är vilseledande. Saken är långt mindre invecklad än vi tänkte oss trots allt. Jag tror hemligheten med vårt exempel liksom med Leibniz’ kryptogram helt enkelt är denna: Givet ett visst material, t.ex. ett antal punkter eller ett chiffer av bestämd längd, ju ”enklare” den hypotes är i vilken vi se|6| en i detta material förverkligad lag d.v.s. ju mindre del av materialet som behövs för att bestämma denna hypotes, desto sannolikare är denna i bemärkelsen: en desto större del av materialet lämnas övrigt för en aposterioriskoriginal: a posteriorisk bestyrkning av hypotesen. Om vi kunna plausibelgöra tanken att en generell sats’ sannolikhet växer med antalet verifierade fall, så ha vi förklarat varför under vissa villkor en enkel hypotes är mera sannolik än en komplicerad. Jag misstänker att detta kommer att låta trivialt, men jag skall försöka förklara mig bättre senare. Själv har jag för första gången en evident känsla av att jag träffat det riktiga i denna fråga, som sysselsatt mig i många år och nu senast kostat mig mycket tankearbete. Saken är långt ifrån lätt. Alltnog: med detta slutar Kap. VI av min avhandling. Dess avsikt har varit att visa undersöka vad som ligger i talet om olika sannolikhetsbegrepp, huru dessa olika slag av sannolikhet äro besläktade, och vilka olika modeller av sannolikhetsbegreppet man kan konstruera och i vad mån de äro isomorfa. Denna sista omständighet ger nyckeln till varför man i visst avseende är berättigad att betrakta all sannolikhet som varande av samma slag, vilket är viktigt för den fortsatta undersökningen, där vi skola behandla frågan i vad mån sannolikhetsresonemang kunna ”rättfärdiggöra” induktionsslutledningar. Vi börja med att undersöka den redan antydda tanken, att en induktions sannolikhet växer med antalet verifierande fall. Om detta skall jag fortsätta i ett senare brev.

7 Skriv några rader så är jag glad. Min adressoriginal: address till den 10 juli är c/o Prof. Broad, Trinity College och från den 10 till den 19 c/o Numelin, Légation de Finlande, Brüssell.

8 Framtiden tyckes mig nu maximalt dyster. Det vore klokt att inte återvända till Finland, ty jag misstänker att kriget kommer att av oss göra ryska undersåtar. Men låt oss vara filosofer.

Njut av din resa. De allra hjärtligaste hälsningar från din

Georg Henrik

 

 

    Kommentar

    Kommentar

    stycke – textställe – kommentar

    1 ej heller om ett kort Kortet ingår inte i den förevarande brevsamlingen. 

    2 att jag flyttat [...] inbjudan av Broad. På grund av att vistelsen på Isle of Wight blev kortare än planerat var von Wright tydligen husvill under den sista tiden i Cambridge. Han fick bo hos C.D. Broad, som bodde i Isaac Newtons gamla lägenhet vid ingången till Trinity College. 

    3 Förlaget sände [...] av din bok. Avser Den mänskliga kunskapen, von Wrights översättning av Kailas Inhimillinen tieto (1939). 

    4 Vi diskuterade [...] motsägelsebevis Tanken om att kunna bevisa motsägelsefriheten hos matematiken eller olika logiska system har uppfattats som mycket angeläget inom filosofin och särskilt inom bevisteorin. Skälet sammanhänger med den logiska grundprincipen att en falsk sats implicerar vilken som helst sats. Så här skriver t.ex. Kaila: ”Om alltså teorien innehåller en motsägelse, är detta en katastrof, som fördärvar allt, emedan man i så fall kan bevisa vad som hälst.” Wittgenstein såg dock radikalt annorlunda på saken. Motsägelser i logiken och matematiken hade i själva verket varit uppe också under de föreläsningar von Wright hade bevistat under våren, där Wittgenstein debaterat frågan framför allt med matematikern Alan Turing. Frågan gällde uttryckligen på vilka sätt existensen av en kontradiktion inom ett system kunde anses farlig. Wittgenstein hade bl.a. jämfört existensen av en dold kontradiktion inom ett system med ett fängelse i vilket det fanns en sätt för fångarna att röra sig mellan varandras celler som ingen överhuvudtaget kände till och kanske ingen någonsin hittade. Han föreföll att mena att allt var i sin ordning i fängelset så länge vägen förblev okänd.Eino Kaila, Den mänskliga kunskapen,övers. von Wright, Helsingfors: Söderström 1939, s. 149.Cora Diamond (red.), Wittgenstein’s Lectures on the Foundations of Mathematics, Ithaca: Cornell University Press 1976, s. 221 f.

    6 Kapitel VI Detta motsvaras närmast av kapitel VII i avhandlingen, medan innehållet i avhandlingens kapitel VI, ”Formal Analysis of Inductive Probability”, knappast alls berörs i den plan von Wright sände till Kaila från Cambridge 1939, förutom det föreliggande brevets diskussion om generalitet och enkelhet.Georg Henrik von Wright, The Logical Problem of Induction, Acta Philosophica Fennica 3, 1941.

    6 händelsesannolikhet och [...] matematisk sannolikhet. Enligt de distinktioner von Wright något tidigare gjort i en artikel i Theoria är den sannolikhet vi numeriskt tillskriver händelser, som att sannolikheten för att få en sexa vid en tärningskast är 1/6, en matematisk sannolikhet, medan den sannolikhet vi tillskriver satser (naturlagar, hypoteser) är en filosofisk sannolikhet.Georg Henrik von Wright, ”Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der modernen Erkenntnisphilosophie”, Theoria 4, 1938, s. 5.    

    6 Gültigkeit (ty.) giltighet.

    6 relative Gültigkeit (ty.) relativa giltighet.