”Intet är fördolt”

1 Det är meningsfullt att tala om ”arvet efter Turing” och om en traditionslinje, som har sin utgångspunkt i Turings och Gödels insatser och som kan anknytas till tidigare traditioner i logik och matematik. Att placera Wittgenstein är betydligt svårare. Hans senare tänkande (efter Tractatus) har inga tydliga förelöpare i den filosofiska traditionen. Trots att Wittgenstein inverkat starkt på nutidsfilosofien, kan man knappast säga, att han ”bildat skola” eller efterlämnat ett ”arv”, som andra lyckats förkovra.

2 Likväl spelar Wittgenstein en viktig roll i samband med ”arvet efter Turing”. Rollen är också mångfacetterad. En facett, som jag här skall försöka lite närmare belysa, kunde kort beskrivas så: Wittgenstein är en kritiker, som vill till sina rätta proportioner reducera följderna av vissa uppseendeväckande idéer och resultat i den logiskt-matematiska vetenskapen. Han vill lugna en turbulens i tänkandet, som dessa framsteg givit upphov till.

3 Mycket förenklande (och därför lätt vilseledande) kan man beskriva resultaten som upptäckten av vissa ofullständighetsegenskaper, som är inbyggda i formaliserade logiska och matematiska system. Eller ännu lite mera förenklande: av principiella begränsningar hos det mänskliga tänkandet. Sålunda finns i alla system med en viss strukturrikedom satser som är ”oavgörbara”, dvs. om vilka man inte kan inom systemet fastställa, huruvida de kan bevisas eller inte. Inte heller kan man om alla sådana system visa, att de inte innehåller latenta motsägelser, utan att i beviset gå ut över systemets egen ram.

4 Det är klart, att resultat av det antydda slaget är viktiga och kan ha vittgående konsekvenser. Men varför skall de anses så uppseendeväckande eller rent av omstörtande? För att förstå detta, måste man se Turings och hans ”föregångare” Gödels upptäckter mot bakgrunden av vissa allmänt omfattade förväntningar eller djupt rotade föreställningar om det mänskliga tänkandets kapacitet och natur. Dessa föreställningar – som är ”filosofiska” snarare än ”exakt-vetenskapliga” – hör samman med den andliga konstruktion, som jag här förenklat skall kalla ”den europeiska vetenskapens klassiska världsbild”.

5 I matematiken hade denna världsbild fått ett s.a.s. kanoniserat uttryck i den stora matematikerns Hilberts ”program”, som i förtätad form framlades i ett föredrag vid en internationell matematikerkongress på själva tröskeln till vårt sekel. En av Hilberts trossatser var, att det inte finns något ignorabimus i matematiken, inte några frågor vilkas svar är principiellt otillgängligt för tanken. Det var bland annat den idéen, som lite mer än tre årtionden senare kullkastades av Gödel och Turing.

6 Hilberts ”heltäckande” uppfattning om matematiken går i sista hand tillbaka till Leibniz’ vision av en ”calculus ratiocinator”språk: annat formaliserad i en ”characteristica universalis”språk: annat. Leibniz’ andel i den klassiska världsbildens utformning är också annars betydande. Denna världsbilds mönstervetenskap par préférence var fysiken. Som dess bärande tanke kan man anse idéen om allt skeendes stränga lagbundenhet. Allt som sker har en orsak, som förklarar varför det måste inträffa. Den na|44|turvetenskapliga världsbildens deterministiska karaktär är ett sidostycke till föreställningen om det kalkylerande förnuftets förmåga att lösa alla matematiska problem.

7 När man ser sakerna i detta perspektiv, blir det intressant att notera, att bara något årtionde innan Gödels och Turings framträdande fysikens deterministiska världsbild fått ett grundskott tack vare banbrytande upptäckter i kvantumfysiken. Liksom Gödels ofullständighetsteorem sätter en gräns för kalkylerbarheten, sätter Heisenbergs osäkerhetsrelation gränser för den mätbarhet, som är det kausala prognosticerandets yttersta förutsättning. Heisenbergs och andras upptäckter ledde till en ”Grundlagenkrisis” i fysiken, som kan ses som en parallell till läget i logiken och matematiken efter Gödel.

8 Alla matematiska tesers sanning kan inte avgöras; alla småpartiklars lägen och hastigheter kan inte mätas. So what?språk: annat Kunde man inte säga så här: ”Om någon varit så dum att han trott på den vetenskapliga världsbildens fullständighet i nämnda avseenden, så får han finna sig i att han trott fel. De insikter, som rubbat hans tro, hör till århundradets största vetenskapliga framsteg. Låt oss glädjas åt dem! Någon anledning att uppfatta dem som katastrofer finns det förvisso inte.”

9 När man resonerar så, ser man sakerna i ett ”inomvetenskapligt” perspektiv. På detta finns intet att anmärka. Men man kan också anlägga på dem, vad jag ville kalla ett ”utomvetenskapligt” perspektiv. Då ser man till vetenskapen som ”världsbild” och dess inverkningar på ”de allmänna tänkesätten”, dess ”paradigmatiska” inflytande som modell för tänkandet, bl.a. också om människan och hennes samhällen.

10 Man kan här påminna om berättelsen – myt eller verklighet – om greken Hippasus från Metapontum. Han kom underfund med, att diagonalen och sidan i en kvadrat inte har något minsta gemensamt mått. Det sägs, att han i förtvivlan häröver tog sitt liv eller blev vansinnig eller båda. Varför skulle han reagera så, när han i själva verket gjort en enorm upptäckt, gläntat på porten till de irrationella talens paradis? Hellre träda in genom porten än slå igen den i fasa!

11 I grekiskt tänkande var emellertid föreställningen om kommensurabiliteten, alla storheters jämförbarhet i kraft av en gemensam enhet, en grundpelare. När denna pelare stjälpts kunde den psykologiska effekten tänkas bli våldsam. Så varför inte också, när Gödel bevisat att allt tänkande inte kan formaliseras i bevisligen motsägelsefria system eller att man inte kan avgöra alla matematiska påståendens sanning – eller när fysikerna upptäckt principiella gränser för mätbarheten och förutsägbarheten? Det är givet, att den psykologiska verkan av sådana upptäckter också på ”de allmänna tänkesätten” kan vara stor och förvirrande. Man mister tron på något man gärna hållit fast vid. Men hellre än att kasta sig ner för ett stup i förtvivlan, skall man försöka se nyktert till vad som verkligen hänt både i ett inomvetenskapligt och ett utomvetenskapligt perspektiv. Man kan säga, att det var något sådant som Wittgenstein ville göra.

12 Ett inomvetenskapligt perspektiv på Gödels och Turings upptäckter får vi, när vi försöker se dem i ljuset av den senare utveckling, som inleddes under och efter det andra världskriget och där computern spelat en avgörande roll, inte bara som teoretiskt tankeobjekt (”Turing-maskinen”) utan också som praktiskt verktyg för forskningen. Professor Karlqvist anknyter i sitt inlägg denna utveckling till de nyheter i matematisk och fysikalisk vetenskap, som blivit kända under namnet kaos-forskning. Sedda i ett utomvetenskapligt perspektiv kan de sägas ha ytterligare bidragit till att urholka den klassiska världsbildens bekännelse till deterministisk kausalitet och förutsägbarhet. Det slumpmässiga har fått fotfäste i världsbilden – en sak som bland annat färgar av sig på föreställningar om vår förmåga att planera och styra mänsklighetens väg mot framtiden. Men jag skall inte göra ytterligare reflexioner om den saken. I stället skall jag kort gå tillbaka till konstella|45|tionen Gödel-Turing-Wittgenstein.

13 Jag vågar påstå, att man kan ”beskylla” både Gödel och Turing för att ha dramatiserat det utomvetenskapliga perspektivet på sina insatser på ett sätt, som kan leda tanken vilse. I Gödels fall blev existensen av obevisbara men sanna matematiska satser – en i och för sig tvivelaktig formulering – utgångspunkt för en platoniserande metafysik, som uppfattar mängder och tal som realiteter i en värld av eviga sanningar, som vi väl kan blicka in i men som också förblir höjd över vår fattningsförmåga. Detta är naturligtvis inte en helt rättvis, än mindre en uttömmande beskrivning av Gödels position. Men jag kan inte tro annat än att Gödels matematiska realism är en stor matematikers mindre goda filosofi. Wittgensteins kritik av den – liksom av Hilberts program – är ett försök att reducera konsekvenserna av Gödels ofullständighetsteorem till deras rätta inom-matematiska dimensioner.

14 Turing föll offer för en annan filosofisk frestelse. I en berömd uppsats från slutet av sin korta levnad tog han sina insikter i beräknandets (”komputabilitetens”) natur och gränser till utgångspunkt för spekulationer om medvetandet (det ”psykiska”). Frågan, huruvida hjärnan fungerar som en dator, när vi gör beräkningar eller minns saker i det förflutna eller gestaltar våra sinnesintryck, är helt meningsfull. Den är en inomvetenskaplig frågeställning och den förlorar inte sin legitimitet av att en tidigare entusiasm för dator-analogien synes ha avmattats i ljuset av nyare rön om nätverk i hjärnan och deras integrativa funktionssätt. Men förekomsten av medvetna reaktioner hos en varelse fastställs inte på basen av vad som händer i hennes hjärna, utan på basen av verbala och andra makroskopiska beteenden i hennes ”livsvärld” (Lebensweltspråk: annat). Tron, att man kan lösa ”medvetandets gåta” genom t.ex. AI-forskning, är en begreppslig förvirring. Själva idéen om en ”gåta” närs av falska analogier. Liksom också föreställningen om en utomkroppslig ”själ” som något slags eteriskt väsen, oåtkomligt för en utomstående betraktare. Till allt detta kan man replikera med ett ofta citerat ord av Wittgenstein: ”Nothing is hidden”språk: annat, ”intet är fördolt”. Konsten är att se det som ligger öppet inför våra ögon.