Logik och filosofi under 1900-talet1Öppningsföredrag vid den nionde internationella kongressen för logik, metodologi och vetenskapsfilosofi, Uppsala 7 augusti 1991. Föredraget hölls på engelska och är i originalversion under tryckning i en volym Proceedings from the 9th International Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science. Översättning från engelska: Bengt Molander. Översättaren tackar Georg Henrik von Wright för att han gått igenom en tidigare version av översättningen, han har påpekat felaktigheter och föreslagit många förbättringar. För fel och otympligheter som ännu kvarstår bär översättaren ansvar.

1.

1 I mitt föredrag skall jag försöka bestämma logikens betydelse för vårt sekels filosofi. Försöket är med nödvändighet subjektivt. Resultatet kan bli olika beroende på om den som värderar är i första hand logiker eller i första hand filosof. Jag betraktar mig själv som filosof, en filosof som i snart sextio år på nära håll har följt och, i viss utsträckning, också deltagit i logikens utveckling.

2 Det mest utmärkande draget i 1900-talets filosofi har, som jag ser det, varit logikens återupplivande och dess aktiverande roll i ämnets utveckling i stort. Pånyttfödelsen skedde omkring sekelskiftet. Den pånyttfödda logikens inträde på den filosofiska scenen kungjordes av rörelser med ursprung i Cambridge och i Wien, vilka senare smälte samman och vidgades till en mångförgrenad tankeriktning känd som analytisk filosofi. När nu detta sekel närmar sig slutet kan vi se, tror jag, tecken på logikens avtagande inflytande på filosofins utveckling.

3 Vårt tidevarv var inte det första i historien som fått bevittna logikens uppgång till en framträdande ställning i filosofin. Under den västerländska filosofins bana har det hänt minst två gånger förut. Första gången var i det antika Grekland, under tredje och fjärde århundradet f. Kr. Logikens andra stora epok inträffade under den kristna medeltiden. Den hängde samman med den genom araberna förmedlade återupptäckten av Aristoteles och den varade ungefär från mitten av 1100-talet till mitten av 1300-talet.

4 Mellan dessa toppar låg logiken i ”vintersömn”. Den senaste vintersömnen varade nästan ett halvt årtusende – från mitten av 1300-talet till mitten av 1800-talet. Även under denna period fanns det emellertid |148|logiker med stor kraft och skärpa. Den störste av dem var Leibniz. Men hans inflytande som logiker på den tidens filosofiska klimat var litet. Det var inte förrän i början av vårt sekel, då Louis Couturat publicerade sin La logique de Leibniz och ett antal oredigerade fragment, som logikern Leibniz upptäcktes. Under mellantiden respekterades logiken för sina tidigare resultat men ansågs inte förmögen till någon betydelsefull fortsatt utveckling. Denna inställning sammanfattas i Kants välkända diktum att logiken efter Aristoteles ”keinen Schritt vorwärts hat tun können, und also allem Ansehen nach geschlossen und vollendet zu sein scheint.”språk: annat2I svensk översättning: logiken efter Aristoteles ”har inte kunnat ta ett enda steg framåt och alltså tyder alla tecken på att den är avslutad och fulländad.” Kant, Kritik der reinen Vernunft, viii. (Sidhänvisningar till andra upplagan, 1787.)

2.

5 Det som vi nuförtiden i allmänhet förstår med ”logik” har inte alltid kallats så.

6 Även om ordet har grekiska rötter använde Aristoteles det inte som beteckning på de av hans arbeten som vi nu betraktar som hans logiska. De hade från början ingen gemensam beteckning alls. Deras namn, Organon (”instrument”), härstammar från första århundradet f. Kr. Stoikerna använde tämligen konsekvent termen dialektik om det vi skulle kalla logiska studier. Denna term fördes vidare till medeltiden genom den sena antikens latinska tradition. Ett av de tidigaste arbetena som markerar logikens återupplivande är Abelards Dialectica. Samma författare använde emellertid också beteckningen ”logica”, vilken därefter blev den gängse under skolastikens guldålder – endast för att ännu en gång få vika undan till förmån för rivalen ”dialectica” under renässansen. Senare återuppstod även beteckningen ”Organon”.3Mest bemärkt genom Francis Bacons Novum Organum (1620); senare också genom Lamberts Neues Organon (1764); och ytterligare en gång genom William Whewells Novum Organum Renovatum (1858). I tyska skrifter under 1700- och 1800-talet användes ofta ”Vernunftslehre”språk: annat och ”Wissenschaftslehre”språk: annat.4Till exempel av Bolzano, vars Wissenschaftslehre (1837) är en av de tidiga föregångarna till modern logik.

7 Den en gång inflytelserika Logique ou l’art de penser (1662), även känd som Port Royal-logiken, tycks ha haft avgörande betydelse för återupprättandet av namnet ”logik”. Detta inträffade emellertid samtidigt med en nedvärdering av den medeltida traditionen och försök att skapa något mer i linje med den nya naturvetenskap som började framträda. Port Royal-logiken är inte ”logik” i vår mening. Den liknar snarare vad vi skulle kalla ”metodologi”, ett ”tänkandets hjälpmedel” som boktiteln säger.

8 Kant, som ansåg den aristoteliska logiken ur stånd att utvecklas, ville förnya ämnet genom att skapa något han kallade en transcendental |149|logik. Den skulle behandla ”ursprunget till, omfånget hos och den objektiva giltigheten av” kunskap a priori – ”rent rationell” kunskap.5 Kant,op. cit., 78. Och Hegel, som enligt vad det sägs6Heinrich Scholz, Geschichte der Logik (Berlin, 1931), 12. mer än någon annan är ansvarig för att termen ”logik” slutgiltigt befästes, säger ordagrant att tiden har kommit då de föreställningar som förut förknippats med ämnet ”fullständigt skall försvinna och denna vetenskaps [alltså logikens] ställning helt skall förändras”.7Hegel, Wissenschaft der Logik, Teil I, 36: ”Allein … sind überhaupt die Vorstellungen, auf denen der Begriff der Logik bisher beruhte, teils bereits untergegangen, teils ist es Zeit, dass sie vollends verschwinden, dass der Standpunkt dieser Wissenschaft höher gefasst werde und dass sie eine völlig veränderte Gestalt gewinne.”språk: annat (Cit. från Werkausgabe, Frankfurt am Main, 1969.)

9 Hegel blev inte utan framgång i sin reformistiska iver. Det som senare har blivit känt som Hegeliansk eller dialektisk logik har haft fotfäste i filosofin ända fram till idag. Men det är inte det som jag hade i tankarna när jag gav logiken en framträdande plats i vår tids filosofiska kultur. Långt därifrån!

10 Det är typiskt för de terminologiska svängningarna att när den verkliga ”logica rediviva” trädde in på den filosofiska scenen under detta sekels första decennier ville också den ha ett eget namn. Couturat föreslog neologismen logistique8Se artikeln ”Logistique” i Lalandes Vocabulaire technique et critique de la philosophie.; på tyska blev det Logistik. Tanken var att betona inte bara ämnets nyhet utan också skillnaden både mot de närmast föregående århundradenas korrupta logik och mot de som obsoleta betraktade aristoteliska och skolastiska traditionerna.9Whitehead skriver i sitt förord till Quines tidiga arbete A System of Logistic (1934): ”In the modern development of Logic, the traditional Aristotelian Logic takes its place as a simplification of the problem presented by the subject. In this there is an analogy to arithmetic of primitive tribes compared to modern mathematics.”språk: annat Det var i denna ”modernitetens anda” som till exempel jag själv tränades i logik som ung student. Att termen ”logistic”språk: annat aldrig fick en omfattande spridning i engelska beror antagligen på det faktum att pluralformen av ordet i detta språk redan hade en etablerad annan betydelse.10Jfr kommentarerna till termen ”logistic”språk: annat i C. I. Lewis, A Survey of Symbolic Logic (1918, här New York, 1960), 3 ff. (Ordet ”logistik” fick dock en viss utbredning i svenskt filosofiskt fackspråk. Ö.a.) I stället användes länge attributen ”mathematical”språk: annat och ”symbolic”språk: annat för att skilja den nya logiken från dess tidigare former.

3.

11 Med tanke på den terminologiska förvirringen och mångfalden av traditioner är det nödvändigt att säga några ord om vad jag förstår med logik.

12 Kant tycks ha varit den första att använda termen ”formell” för logik i traditionen från Aristoteles och skolastiken.11Scholz, op. cit., 14. Kant, op. cit., 76 ff. Logiken studerar de strukturella aspekterna av de förnuftsenliga processer som vi kallar argument, slutledning och bevis. Den formulerar regler för hur man bedömer riktigheten av övergången från premisser till slutsatser – inte regler för bedömning av sanningen hos premisser eller slutsatser i sig. Detta ger logiken dess formella karaktär – och det var med tanke på |150|detta som både Kant och Hegel klagade över ämnets ”sterilitet” och brist på innehåll.

13 Den formella logikens ”innehåll” består av begrepp, kunde man säga. Logiken studerar dem inte med avseende på deras yttre relation till världen utan med avseende på deras inbördes relationer – huruvida de är förenliga eller oförenliga. Detta kallar vi ”begreppsanalys”. I enklaste fall tar den sig uttryck i aristoteliska definitioner i form av differentia specifica (artskillnaden) inom genus proximum (närmast högre släktbegrepp). I mer komplexa och intressanta fall konstrueras begreppsliga nätverk eller ”fält” vars strukturella egenskaper ger innebörd åt de ingående termerna. Formaliserade axiomatiska system är exempel på sådana konstruktioner. Hilbert gav dem det träffande namnet ”implicita definitioner”.

14 Studiet av slutledningar och meningsrelationer mellan begrepp utgör logikens två huvuduppgifter. Någon skulle kanske vilja skarpare skilja de två aspekterna från varandra och tala om dem som respektive ”formell logik” och ”begreppsanalys”. Båda synsätten kan rättfärdigas. Faktum kvarstår att det är den nära förbindelsen mellan de två som gett filosofin i vårt sekel dess starka ”logiska prägel”.

4.

15 När en av filosofins många underavdelningar – det må vara metafysik eller etik eller logik – får en speciellt framskjuten ställning, hänger detta vanligen samman med andra karaktäristiska drag i tidens kulturella fysionomi. Detta gäller också de tre epoker i den västerländska kulturen då studiet av logik varit på topp.

16 I filosofins historia följde fjärde och tredje århundradet f. Kr. efter den period som brukar benämnas efter sofisterna. Den hade varit en period av barnslig glädje över den nyupptäckta makt som orden (logoi) besitter och som visar sig i bruk och missbruk av argument för att avgöra tvister i domstolar eller på marknadsplatsen. Utmaningen att kritiskt reflektera över dessa tidiga utbrott av otämd rationalitet gav upphov till den filosofiska tradition vi känner som sokratisk och, inom dess ram, det mer specialiserade studium av tänkandets former som vi kallar logik. Vid den tiden gjordes också de första försöken att systematisera den matematiska kunskapen – såsom Eudoxos’ proportionslära och de för-Euklidiska försöken att axiomatisera geometrin.

17 Den kulturella ram inom vilken den medeltida skolastiken blomstra|151|de var mycket annorlunda. Matematik och naturforskning befann sig vid ett lågvattenmärke. De rationella bemödandena vid denna tid hade som mål att förklara och tolka de kristna skrifternas logos. Urartade former av denna verksamhet fick rykte om sig att ägna sig åt hårklyverier. Men det bör kommas ihåg att ”håren” som klövs var begrepp och att ”klyvningen” när den utfördes skickligt var en så skarpsinnig begreppsanalys att den kan konkurrera med det bästa i vårt eget sekel.

18 De olyckor som drabbade Europa under 1300-talet medförde att det gick utför också för den kristna medeltidens intellektuella kultur. En ny uppfattning om världen och människans plats i den tog gradvis form. Den baserades på ett studium av naturfenomenen med matematiken som hjälpmedel. Skolastiken föll i vanrykte och logiken försjönk i den halvtusenåriga sömn som jag redan omnämnt.

19 Vad var orsaken till logikens återupplivande under den senare delen av 1800-talet? Man kan söka den i det faktum att den västerländska vetenskapen vid denna tid uppnått en sådan mogenhet att den kunde reflektera kritiskt över sina egna rationella grunder. Eftersom matematiken var den nya vetenskapliga världsbildens redskap var det bara naturligt att reflektionen skulle inledas av människor som själva var i första hand matematiker, såsom den moderna logikens två fäder: Boole och Frege.

20 Deras respektive sätt att närma sig ämnet var emellertid högst olika.12Denna skillnad avspeglas på ett intressant sätt i titlarna på de arbeten i vilka de grep sig an sina respektive uppgifter. Booles hette The Mathematical Analysis of Logic, Being an Essay towards a Calculus of Deductive Reasoning. Freges pionjärarbete bar titeln Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Boole, liksom hans samtida Augustus de Morgan, såg som sin uppgift att tillämpa matematiska metoder på traditionell logik. Denna linje fortsattes av bland andra Peirce och Schröder. Freges mål var ett annat. Han ville ge matematiken en säker grund i den rena logiken. För att uppnå detta räckte det inte med att återuppliva logiken, han måste också omforma den.

5.

21 Revitaliseringen av logiken härstammar alltså från forskning om matematikens grunder.

22 Den linje som Frege påbörjade och som fördes vidare av Russell var emellertid bara en av flera. I ljuset av den senare utvecklingen är det kanske bättre att beskriva Freges och Russells angreppssätt som ett försök att ge matematiken en mängdteoretisk grundval än som ett försök att härleda matematiken från en rent logisk grund. Bakom logicisternas ansträngningar skönjer man tydligt Cantors gestalt.

23 Ett annat sätt att närma sig grundvalsproblemen markeras av Hilberts uppfattning om matematiken som en familj av axiomatiserade formella kalkyler vilkas konsistens, fullständighet, oberoende och andra ”perfektionsegenskaper” skulle undersökas inom ramen för en metamatematik. Hilberts program är på sätt och vis ett återupplivande av Leibniz’ idé om en calculus ratiocinator (ett räknande förnuft) som utför sina beräkningar i en characteristica universalis (ett universellt treckensystem).

24 En tredje satsning, slutligen, var Brouwers intuitionism. Den hade en föregångare i Kroneckers konstruktivism samt Borels och Poincarés ”semi-intuitionism”. Brouwers uppfattning om logikens roll var mycket olik både Freges/Russells och Hilberts.13En samtida skildring av grundvalsforskningen i matematiken, fortfarande högst läsvärd, är A. Heytings Mathematische Grundlagenforschung, Intuitionismus, Beweistheorie (Berlin, 1934). Den bittra polemiken mellan ”intuitionister” och ”formalister” bär vittnesbörd om detta. Genom att kasta tvivel över en av den traditionella logikens hörnstenar, nämligen lagen om det utslutna tredje, var Brouwer och hans anhängare också pionjärer för det som idag kallas icke-standard eller icke-klassisk logik.

25 Logicism, formalism och intuitionism var de tre huvudskolor som – i inbördes rivalitet med varandra – dominerade scenen under det jag ville kalla den pånyttfödda logikens ”heroiska tid”. Den varade omkring ett halvt sekel, från Freges Begriffsschrift (1879) och Grundlagen der Arithmetik (1884) till publiceringen av första volymen av Hilberts och Bernays monumentala Grundlagen der Mathematik (1934). I egenskap av en som fick sin skolning under denna tidsålders efterdyningar kan jag inte låta bli att se tillbaka på den med ett visst mått nostalgi. Denna era avslutades med en dramatisk klimax. Jag skall strax återvända till det. Men först måste vi ta en titt på den nya logikens mer omedelbara återverkningar på filosofin.

6.

26 Tidigare brukade det sägas att logiken studerar ”tankens lagar”. Så löd titeln på Booles magnum opus. Men det sades också att logiken inte handlade om (de lagar som styr) psykologiska tankeprocesser. Vilken aspekt av tänkandet studerade då logiken? Man kunde svara: tänkandets artikulering i språket. Språket är så att säga det råmaterial som logiken arbetar med. (Grekiskans logos är flertydigt och betyder både språk och förnuftigt resonemang.) En period då logiken intar en förgrundsposition i filosofin är också med nödvändighet en period i vars intellektuella kultur språket spelar en framträdande roll.

27 Detta gäller i högsta grad logikens guldålder under antiken. Den sofistiska rörelsen var ett utbrott av översvallande förtjusning över upptäckten av språket som logos, dvs. som ett instrument för att argumentera, övertala och bevisa. Disciplinerna logik och grammatik föddes som tvillingar ur denna övertygelse.

28 Också den skolastiska logiken har beskrivits som en Sprachlogik – en språklogik.14Denna term användes förmodligen först av Martin Grabmann i hans kända arbete Geschichte der scholastischen Methode I–II (Freiburg im Breisgau, 1909–1911). En omåttligt intresse för de språkliga spetsfundigheter som blivit kända som ”sofismata” tycks ha varit en bidragande orsak till att det skolastiska tänkandet under sin senare tid föll i vanrykte.

29 Att filosofin har genomgått en ”vändning mot språket”15Frasen lånad från Richard Rortys bok The Linguistic Turn (Chicago,) 1967. Rorty nämner som dess upphovsman Gustav Bergmann. under vårt sekel har blivit en allmänt vedertagen sanning. I så hög grad att original: attman kan känna sig frestad att se logiken som en bland många grenar på språkforskningens träd; andra områden är teoretisk lingvistik, datavetenskap (computer sciencespråk: annat) samt artificiell intelligens-forskning och informationsbehandling. Men detta skulle innebära en förvrängning av det historiska perspektivet. Till skillnad från de antika tänkarna, för vilka logiken växte fram ur ett intresse för språket, var det för oss återupplivandet av logiken som medförde att språket blev centralt i filosofin. Här fick Freges arbeten ett stort inflytande. Men det är värt att notera att språkfilosofen Frege ”upptäcktes” avsevärt mycket senare än logikfilosofen Frege. Denna renässans för Freges inflytande och för Fregestudier ägde rum först i och med logikens ”vändning mot semantiken” omkring seklets mitt.

30 Hilberts intresse för de fragment av språk som vi kallar kalkyler påverkade föga språkfilosofins utveckling.16Jag gissar emellertid att en avlägsen inspirationskälla till Wittgensteins begrepp ”språkspel” och till hans idéer från 1930-talet om språk som kalkyl står att finna i det inflytande som Hilberts formalism utövade på medlemmar i Wienkretsen. Cf. Ludwig Wittgenstein und der Wiener Kreis. Gespräche, aufgezeichnet von Friedrich Waismann. Aus dem Nachlass herausgegeben von B. F. McGuinness. I Ludwig Wittgenstein, Schriften 3 (Frankfurt am Main, 1967). Inte heller Brouwers arbete utövade ett direkt inflytande. Men Brouwers attack mot formalismen är, vilket förtjänar att uppmärksammas, också en kritik mot uppfattningen av språket som en artikulering av de intuitioner vilka ligger bakom det matematiska tänkandet. Genom sina tankar om språkets gränser, och genom vissa andra idéer, är Brouwer en förelöpare till den filosof som mer än någon annan har bidragit till att göra språket till huvudtema för det samtida tänkandet.

7.

31 Även om Wittgenstein aldrig omfattade den logicistiska ståndpunkten i matematikens filosofi så står han i Tractatus stadigt på Freges och Russells axlar. I den bild som jag är i färd med att teckna intar den boken en framträdande plats.

32 Det skulle vara helt fel att betrakta Wittgensteins bidrag till logiken som begränsat till upptäckten av metoden med sanningstabeller för satslogiken och uppfattningen att logiska sanningar är sanningsfunktionella tautologier. (Idén om sanningstabeller har en lång tradition, den går tillbaka till långt före Wittgenstein.)

33 Först och främst är Tractatus en undersökning om språkets möjlighet. Hur kan tecken ha mening? Wittgensteins svar var bildteorin: namnens (ordens) konfiguration i satsen reflekterar isomorft tingens konfiguration i världen. Språkets väsen är världens väsen – deras gemensamma logiska form. Denna är emellertid dold av det existerande språkets ytgrammatik. Språkets logiska djupstruktur är ett postulerat ideal som visar sig i meningsfullt tal; men den kan inte, eftersom den redan är förutsatt, beskrivas i språket.

34 Om vi bortser från bildteorins egendomligheter, för att inte säga excentriciteter, och den mysticism som omger distinktionen säga-visa så reflekterar logiksynen i Tractatus allmänt omfattade och djupt rotade uppfattningar om logisk form, nödvändighet och sanning. Detta bekräftas indirekt genom den kyla, eller t.o.m. fientlighet, med vilken logiker och matematiker fram till helt nyligen bemötte den delvis förintande kritik som Wittgenstein senare riktade inte bara mot sina egna tidigare uppfattningar om logik utan mot logisk-matematisk grundvalsforskning i allmänhet.

35 Den ”logikmetafysik” – som jag skulle vilja kalla den – som framställs i Tractatus har överlevt och dessutom har den återupplivats under senare år. Jag tänker på utvecklingslinjer i lingvistik och i den delvis datorinspirerade medvetandefilosofi som representeras av kognitions och artificiell intelligens-forskning.

36 ”Språket Långt Borta”17Den engelska frasen ”never-never language”språk: annat uppfanns av Max Black. Se hans A Companion to Wittgenstein’s Tractatus (Cambridge, 1964), 11. (Det engelska uttrycket ”never-never land”språk: annat betyder ett land som inte kan nås, en fiktion eller ett ideal. Den bästa svenska motsvarighet som jag har kommit på är ”landet Långt Borta”, och därav har jag skapat ”språket Långt Borta”. Ö.a.) som Wittgenstein hade postulerat för att förklara hur språket, så som vi erfar det, är möjligt har åter väckts till liv genom lika spekulativa idéer om medfödda grammatiska strukturer och om ett osägbart tänkandets språk (på engelska kallat ”mentalese”språk: annat) vilka antagits vara nödvändiga för att förklara barnets förmåga att införlivas i en språkgemenskap. Chomsky återupplivade grammaire universelle eller ”cartesianska lingvistik” är likaså en ”kristallstruktur” av den typ som Wittgenstein i Tractatus hade postulerat för logiken.18Wittgensteins Filosofiska undersökningar (i översättning av Anders Wedberg), § 107: Logikens kristallrenhet hade inte ju inte uppdagats för mig; utan den var en fordran. (Stockholm, 1978).

37 Enbart av dessa skäl tror jag att Wittgensteins kritik har ett budskap som är värt att beaktas också av den nutida språk- och medvetandefilosofin. Likheten mellan åsikterna i Tractatus och dessa senare tidsfenomen har inte undgått uppmärksamhet.19Se R. M. McDonough, The Argument of the ”Tractatus”. Its Relevance to Contemporary Theories of Logic, Language, Mind, and Philosophical Truth (Albany, N. Y., 1986), speciellt 172-183. Men graden av överensstämmelse har ännu inte blivit föremål för en så noggrann undersökning |155|som den förtjänar.20Det bästa försök som jag känner till är Norman Malcolms. Se särskilt hans sista bok Nothing is Hidden, Wittgenstein’s Criticism of His Early Thought (Oxford, 1986). Den nuvarande situationen i kognitions- och språkforskningen visar intressanta paralleller till det sökande efter ”grundvalar” som tidigare under detta sekel gav logiken en central plats i matematikens filosofi och som nådde vad jag skulle vilja kalla en självförintande klimax i Wittgensteins Tractatus.

8.

38 ”Varje filosofiskt problem”, skrev Russell vid randen av första världskriget, ”kommer, när det utsätts för den analys och reningsprocess som är nödvändig, att visa sig vara antingen inte alls verkligt filosofiskt eller också … logiskt.”21Russell, Our Knowledge of the External World, As a Field for Scientific Method in Philosophy (1914, här London 1949), 42. Men han sade också att den typ av filosofi som han förespråkade och som hade ”trängt in i filosofin genom en kritisk undersökning av matematiken” ännu inte hade ”många helhjärtade anhängare”.22Russell, op. cit., 14. I det avseendet åstadkom den rörelse som kallas logisk positivism en stor förändring under åren efter kriget. Den hade sitt ursprung i den s.k. Wienkretsen och liknande grupper i Centraleuropa bestående av vetenskapligt inriktade filosofer och filosofiskt inriktade vetenskapsmän.23Det som här åsyftas är ”science oriented philosophers”språk: annat och ”philosophy oriented scientists”språk: annat. Det innebär alltså ”science”språk: annat i meningen naturvetenskap eller forskning där naturvetenskapens metoder ses som föredömliga. Ö.a. Man såg en ny tidsålder i mänsklighetens intellektuella historia gry: filosofin hade efter lång tid äntligen uppnått ”den sicheren Gang einer Wissenschaft.”språk: annat

39 Filosofin skulle, med Carnaps inflytelserika formulering, bli det vetenskapliga språkets logiska syntax. Detta var en extrem åsikt och den var i sitt ursprung förknippad med synsätt som ärvts från tidigare positivistisk och sensualistisk filosofi; det gällde frågan om hur en logisk konstitution av verkligheten, ein logischer Aufbau der Welt, skulle genomföras.

40 Det är nu för tiden vanligt att betrakta den logiska positivismen som död och begraven. Man skall emellertid komma ihåg att rörelsen besegrades och undanträngdes huvudsakligen tack vare den självkritik som växte fram i dess egen krets. Denna kombination av utveckling och självförstörelse är kanske unik i tänkandet historia. Åtminstone känner inte jag till något liknande fall. Ett resultat var att en snäv uppfattning om filosofi som vetenskapslogik gradvis kom att ersättas av en uppfattning om filosofin som logisk analys av alla typer av språkliga resonemang. För att kunna göra en rättvis bedömning av den logiska positivismen är det nödvändigt att betrakta rörelsen som det källflöde som så småningom växte till den analytiska filosofins breda ström med dess mångfald av förgreningar. Ingen skulle förneka att detta är en huvud|156|linje – jag skulle till och med säga huvudlinjen – i vårt sekels filosofi. Det är på basis av det faktum att dess ursprung var matematisk grundvalsforskning, som sedan utvidgades till de logiska verktygens användning i begreppsanalys av vetenskapligt språk och, till slut, också av vardagsspråket som jag hävdar att logiken givit filosofin dess särskilda hallstämpel under vårt sekel.

9.

41 Det jag kallade ”den heroiska tiden” i logikens historia tog slut under 1930-talet. Övergången till en ny era24Om denna vändpunkt och dess återverkningar på grundvalsforskningen i matematik, se den utmärkta framställningen av Andrzej Mostowski, Thirty Years of Foundational Studies, Lectures on the Development of Mathematical Logic and the Study of the Foundations of Mathematics in 1930–1964 (Oxford, 1966). markerades av två händelser, själva av ”heroiska” mått. En var Gödels upptäckt av formaliserade kalkylers ofullständighetsegenskaper; den andra Tarskis semantiska teori om sanning. Det finns dessutom ett inre samband mellan dessa två insatser.25Tarski, ”Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen”, Studia Philosophica I, 1935, postskriptum (Nachwort), 404 f.

42 Gödels ofullständighetsteorem hade allvarliga återverkningar på det formalistiska axiomatiseringsprogrammet, konsistensbevis och frågor om avgörbarhet. Det drog upp gränser för idén – av Leibnizianskt ursprung – att allt förnuftigt resonerande skulle kunna formaliseras i syntaktiska strukturer och att bevisföring är en jeu de charactères, ett spel med tecken utan hänsyn till deras innebörd. Tarskis därmed sammanhängande resultat innebar ett överskridande av det syntaktiska synsättet. Det kompletterades med ett semantiskt. Därigenom blev relationen mellan språkets struktur och språklig mening möjlig att behandla på exakt sätt. Det oerhört fruktbara området modellteori är ett resultat av att språkets semantiska dimension gjordes tillgänglig för logiken. För den fortsatta utvecklingen inom området har också Tarskis senare arbeten varit avgörande och fruktbringande. Betydelsen av hans pionjärarbete minskas inte av det faktum att, i ett historiskt perspektiv, grundläggande idéer i modellteorin går tillbaka på tidigare arbeten av Skolem och Lövenheim.

43 Gödels inverkan på formalisternas program var visserligen förödande för Hilbertskolans mer vittsyftande, filosofiska aspirationer men gynnade samtidigt dess mindre vittsyftande mål avsevärt. Bevisteorin berikades med metamatematikens aritmetisering och med teorin om beräkningsbara och rekursiva funktioner.

44 Något liknande skedde inom den logiska utvecklingslinje som härstammar från Frege och Russell och som fördes vidare under 1930-talet, tydligast i den unge Quines arbeten. Antinomierna visade sig vara allvarligare stötestenar än de hade förefallit i ljuset av Russells tidiga |157|försök att övervinna de svårigheter som hotat att kullkasta Freges system. De semantiska antinomierna, som Lögnaren, fordrade utvidgningar utöver typteorin, men inget lösningsförslag kan betraktas som slutgiltigt. Den grund för matematiken som sökts i logiken omformades gradvis till en mängdteoretisk grundval. Eftersom mängdteorin själv är en kontroversiell gren av matematiken kom därmed en annan uppgift att inta en framskjuten ställning, nämligen den att klargöra de axiomatiska och begreppsliga grunderna för Cantors paradis. Också om de svårigheter som den logicistiska ståndpunkten mötte kan sägas ha omintetgjort dess grundares ursprungliga förhoppningar, så står denna arvtagare till deras program kvar och är, enligt min mening, den filosofiskt mest utmanande sidan av dagens matematiska grundvalsforskning. Det är inte överraskande att Gödel, den måhända mest filosofiskt sinnade matematiska logikern under detta sekel, senare huvudsakligen inriktade sina ansträngningar på arbete inom detta område.

45 Den tidiga grundvalsforskningens tredje huvudlinje, intuitionismen, ändrade också riktning. 1930 kodifierade Heyting i ett formellt system de logiska regler som ansågs acceptabla från en intuitionistisk utgångspunkt. Därigenom skapade han ett redskap som har visat sig mycket användbart för det matematiska studiet av bevis och således också som stöd för den del av Hilberts program som förblev opåverkad av Gödels upptäckter. Med tanke på den hätska ton som en gång förbittrade striden mellan formalister och intuitionister, inte minst mellan grundarna av dessa två skolor,26Jfr Heyting, op. cit., 53 f. Se också D. van Dalen, ”The War of the Frogs and the Mice, or the Crisis of the Mathematische Annalen”, The Mathematical Intelligence 12, 1990. kan deras försoning i bevisteorins senare utveckling t.o.m. framstå som en smula ironisk.

46 Brouwer själv ansåg att inget formellt regelsystem kan fånga alla matematiskt sunda intuitioner. Därför kunde han inte anse Heytings resultat vara av större betydelse. Om Gödels resultat lär han ha sagt att kärnpunkten i dem hade varit uppenbar för honom långt innan Gödel lade fram sina bevis.27Hao Wang, Reflections on Kurt Gödel (Cambridge, Mass., 1987), 57 och 88.

47 Genom sitt avvisande av idén om logiken som en grundval för matematiken kan Brouwer sägas antecipera den senare Wittgensteins inställning. Wittgenstein delade också intuitionisternas konstruktivism och deras kritiska förhållningssätt till några av den klassiska logikens grundläggande principer.

48 Den klimatförändring inom logiken som skedde efter 1930-talet skulle jag vilja beskriva som en ”avförtrollning” (Entzauberung) i Max Webers mening.28Termen ”Entzauberung”språk: annat är notoriskt svåröversatt. von Wright använder den vanliga engelska översättningen, disenchantment. I avsnitt 10 nedan använder han begreppet två gånger, jag använder då en översättning som han själv föreslagit, ”rationell sanering”. Ö.a. De storartade drömmar och visioner som närts inom de formalistiska, intuitionistiska och logicistiska skolorna miste sin filosofiska fascination. Vad som återstod och växte fram ur dem var |158|nykter, solid vetenskap (”science”språk: annat). Den disciplin som hade varit den nya logikens mor, nämligen matematiken, tog tillbaka sin avkomma till hemmets lugna vrå.

49 Logikens hemkomst sågs emellertid på sina håll med misstänksamhet bland familjens etablerade medlemmar. Redan under seklets tidiga år hade Poincaré kritiserat les logisticiens för att de utgav sig för att förse matematiken med ”vingar” (ailes) men att det enda de försett den med var en ”ledstång” (lisière), inte ens en särskilt tillförlitlig sådan.29Poincaré, Science et Méthode (1909, här Paris 1924), 193 f. Jfr också Russell, op. cit., 68. Vid mitt först möte med Tarski några år efter kriget berättade han om de svårigheter och den frustration han hade upplevt under sina försök att få matematisk logik respekterad vid Berkeleys matematikinstitution. Jag minns en liknande reaktion från det matematiska etablissemanget i mitt eget land; det klagades över att några av de mest lovande studenterna hade lämnat ämnet och övergått till filosofi. Nu, fyrtio år eller mer senare finns inte längre denna inställning kvar inom den matematiska professionen, utom möjligen i delar av världen som ännu knappast berörts av den moderna utvecklingen.

10.

50 När den moderna logikens historia betraktas som en ”rationell sanering” inom områden i begreppslig kris eller förvirring är omdömet befogat, att den mest spännande utvecklingen i logisk teori efter andra världskriget har varit modallogikens återfödelse. Studiet av modala begrepp hade blomstrat i den aristoteliska traditionen – inte bara hos dess upphovsman utan också i dess medeltida fortsättning. Under den renässans som inleddes med Boole och Frege var emellertid detta studium länge försummat. När det äntligen återupplivades i arbeten av Lukasiewicz och C. I. Lewis blev återfödelsen en sorts missfall. Skälet var att den tog formen av en kritik av Russells logik. Modallogik betraktades som ett ”icke-klassiskt” alternativ eller t.o.m. en rival till den.

51 Det var först när modallogik inte längre uppfattades som ett alternativ till Russells och Freges logik utan som en ”överbyggnad” på dess grundval som det logiska studiet av modaliteter fick en lyckosam start i den moderna tiden. Denna uppfattning vann inte terräng förrän efter andra världskriget, även om den under 1930-talet föregripits av Gödel och Feys.

52 Ett resultat av denna återstart blev något som kunde kallas en ”gene|159|rell teori om modaliteter”. I stället för ”generell teori” kunde man också tala om en familj av relaterade ”logiker” med liknande formell struktur. Dessa sidoskott på den traditionella modallogikens gamla stam har blivit kända som epistemisk, doxastisk, prohairetisk, deontisk och interrogativ logik. Historisk forskning har visat på föregångare till många av dem i den antika och medeltida traditionen eller hos Leibniz, detta oerhörda logiska geni vars frön huvudsakligen föll i hans samtids ofruktsamma jord.

53 En sak som har gjort studiet av modala begrepp kontroversiellt är dess problematisering av en av de grundläggande logiska principerna – också den av Leibnizianskt ursprung – nämligen lagen om substituerbarhet salva veritate (dvs. med bevarande av sanningsvärdet) av termer som står för samma sak. Sådan substituerbarhet i satser kännetecknar det som kallas extensionalitet i logiken. Ett logiskt system som bestrider eller begränsar giltigheten av Leibniz’ princip kallas intensionalt. Modallogiken kan därför betraktas som ett delområde inom det mer omfattande studiet av intensional logik.

54 Redan Frege hade riktat uppmärksamheten på extensionalitetens begränsningar i doxastiska och epistemiska kontexter. Formella operationer i intensionala kontexter, särskilt användningen av kvantifikatorer, har förfallit tvivelaktiga och osunda för många konservativt lagda logiker. Framför allt Quine har varit en skarpsinning och ståndaktig kritiker av modallogik och annan intensional logik. Men hans kritik har också blivit en utmaning och gett en yngre generation logiker, som delvis har följt Quine i spåren, inspiration att rensa upp i djungeln av modala och intensionala begrepp och därigenom skapa ett respektabelt forskningsområde. Uppfinningen av den mycket kraftfulla teknik som kallas möjlig-värld-semantik har bidragit till detta. Den Leibnizianska klangen i namnet är inte en ren tillfällighet.

55 Genom dessa senare utvecklingslinjer har studiet av modal och intensional logik blivit mindre och mindre ”filosofiskt” och mer och mer matematiskt-tekniskt raffinerat. Ytterligare en ”rationell sanering” håller på att ske: ett från början kontroversiellt område lämnas över från filosofiskt lagda logiker till logiskt lagda matematiker.

11.

56 Modallogik, liksom intensional logik i allmänhet, kallas i vissa kretsar fortfarande ”icke-klassisk”. Det finns ingen allmänt accepterad uppfatt|160|ning om vad som skall eller inte skall kallas ”klassiskt” i logiken. Så länge som modallogik betraktades som ett alternativ till någon redan kanoniserad struktur skulle beteckningen kunnat vara befogad. Men modallogik är inte ett ”alternativ” till den logik som systematiserades av Frege och Russell – åtminstone inte till den del av den som kallas första ordningens logik och som består av de två skikten sats- och predikatlogik.

57 Ett sätt att skilja klassisk från icke-klassisk logik som skär djupare både historiskt och systematiskt är följande: Klassisk logik accepterar den obegränsade giltigheten av två grundläggande principer som först formulerades av Aristoteles och senare blev kända som Motsägelselagen (egentligen: Lagen om den uteslutna motsägelsen) och Lagen om det uteslutna tredje (tertium non datur). Båda är grundläggande också i Freges och Russells logik. Att ifrågasätta den ena eller den andra av dem är liktydigt med att betvivla att det som ibland kallas det logiska rummet kan delas upp i två uttömmande och varandra uteslutande delar.

58 Tvivel på en sådan uppdelnings uttömmande karaktär förekom även hos logikens skapare själv. (Jag tror ändå inte att det är riktigt att tolka Aristoteles diskussion om ”sjöslaget” i nionde kapitlet av Peri Hermeneias som ett förnekande av den universella giltigheten av tertium non datur.) Samma tvivel återuppstod under medeltiden – tillsammans med trevande försök att bemöta tvivlen genom att konstruera en flervärd (polyvalent) logik. Inom den moderna logiken återupptogs sådana försök av Lukasiewicz. Hans storslagna vision om en flervärd logik som en generalisering av den klassiska logiken visade sig likväl inte vara så fruktbar som dess upphovsman hade föreställt sig. Idén om flervärdhet har nyttiga tekniska tillämpningar. Men uppfattningen att den skulle utgöra en finare indelning av det logiska rummet än dikotomin sann-falsk leder till svåra tolkningsproblem. Det är därför tvivelaktigt om flervärdeslogik ens skall räknas som icke-klassisk i den mening som jag här tänker på.

59 En mer betydelsefull kritik mot Lagen om det uteslutna tredje och några andra med den sammanhängande ”klassiska” idéer, såsom Principen om dubbel negation, kom från Brouwer och intuitionisterna. Som redan nämnts har formaliserad intuitionistisk logik visat sig vara ett användbart begreppsligt hjälpmedel i bevisteoretiska studier. Den tillhandahåller den logiska ryggraden i ett konstruktivistiskt sätt att uppfatta existensbegreppet i matematiken; den är också användbar när det gäller att klargöra begreppet aktuell oändlighet. Att räkna med ”sanningsvärdesluckor” har blivit standard inom många undersökningsom|161|råden där man har att göra med begrepp med begränsad definierbarhet eller med vag innebörd. Lagen om det utslutna tredje kan knappast längre räknas som ett kontroversiellt ämne i logikens filosofi.

60 Den andra av den klassiska logikens grundstenar, Motsägelselagen – som förbjuder ”överlappning”av sanningsvärden – har till helt nyligen stått stadigare och varit mindre utsatt för angrepp. Tvivel på den skär därför när de väl uppkommit mycket djupare i logikens grundvalar än tvivel rörande tertium non datur.

61 Redan Aristoteles insåg att det kan finnas problem här. De första bland de moderna som såg möjligheten av en icke-klassisk öppning var Lukasiewicz och ryssen Vasiliev.30N. A. Vasiliev, Voobrasjaemaja logika, utg. av V. A. Smirnov (Moskva, 1989).

62 Genom hela tänkandets historia har antinomier varit en huvudvärk för filosofer – och sedan mängdteorins uppkomst också för matematiker. Antinomier visar hur till synes oklanderliga logiska slutledningar leder till slutsatser vilka motsäger varandra. Om detta betraktas som oacceptabelt måste man söka efter något fel i resonemanget – och fastställa regler för hur man undviker olyckan. Detta är vad Russell gjorde genom sin typteori och Principen om ond cirkel (Vicious Circle Principle).

63 Förekomsten av en motsägelse inom ett slutledningssystem, till exempel ett axiomatiskt system, tycks dessutom ha den katastrofala följden att allting blir härledbart inom systemet, vilket trivialiserar det eller, som man också säger, ”spränger det i luften”. Hilberts arbete syftade delvis till att bevisa att sunda system är immuna mot sådana katastrofer. Detta förutsatte att meta-bevisens logik har den önskade immuniteten. Hilbert såg en garanti för detta i vad han kallade finite Einstellung – ”den finitistiska ståndpunkten” – som endast tillåter finite Schlussweisen (finita slutledningsformer).

64 Ett annat sätt att bemöta den utmaning som motsägelser innebär är att skärskåda själva begreppet logiskt konsekvens. Motsägelser måste kanske förkastas som varande falska. Men måste de ha de katastrofala följder som den ”klassiska” logiken tycks godta i kraft av vad som ibland kallas Duns Scotus’ lag, efter skolastikens doctor subtilis. Försök att modifiera den klassiska synen på logisk konsekvens eller ”entailment” har utgjort den drivande kraften bakom den satsning som kallas relevanslogik. Ett nyare och radikalare steg i samma riktning kallas parakonsistent logik. Ett av dess mål är att visa hur motsägelser kan ”inrymmas” inom slutledningssammanhang utan risk för trivialisering eller kollaps.

65 Dessa icke-klassiska utvecklingslinjer under de senaste årtiondena har |162|funnit en oväntad men inte, tror jag, särskilt pålitlig bundsförvant i Hegelianskt inspirerad dialektisk logik. Det bästa som man kan hoppas på är att behandlingen av dialektiken med de formella verktyg som tillhandahålls av parakonsistent och andra former av ”avvikande” logik (”deviant logic”språk: annat) kommer att bidra till en avmystifiering av de drag som gjort den rationellt svårgripbar. På liknande sätt kan dessa nya verktyg bidra till att det Wittgenstein kallade ”matematikernas vidskepliga skräck och vördnad för motsägelse”31Wittgenstein, Remarks on the Foundations of Mathematics, Third Ed. (Oxford, 1978), 122. På tyska: ”Die aberglaübige Angst und Verehrung der Mathematiker vor dem Widerspruch.”språk: annat skärs ner till sina rätta proportioner.

66 Klassisk logik, dvs. Freges och Russells logik, kan kallas en underbyggnad på vilken de olika förgreningarna av modallogik och intensional logik vilar. På liknande sätt kan de två huvudformerna av icke-klassisk logik, den intuitionistiska som tillåter sanningsvärdesluckor och den parakonsistenta som tillåter överlappningar mellan sanningsvärden, fungera som underbyggnader på vilka en mångfald av alternativa epistemiska, deontiska och andra logiker kommer att växa upp och odlas vidare. Men sådana utvecklingslinjer befinner sig ännu i sin tidiga barndom.

12.

67 Jag har försökt se logikens utveckling under detta sekel som en serie gradvisa framsteg från en filosofisk fascination över en grundvalskris i matematiken och oreda som följt återupptäckten av studienområden som legat länge i träda till ökad klarhet, exakthet och begreppslig besinning. Men logiken sålunda transformerad upphör att vara filosofi och blir vetenskap (”science”språk: annat). Antingen förenas den med en av de gamla vetenskaperna eller också bidrar den till att skapa en ny. Logiken smälte in i det mångförgrenade ämnet matematik, men också i sådana nykomlingar på den vetenskapliga arenan som datavetenskap och kognitionsforskning, cybernetik och informationsteori, allmän lingvistik – områden som samtliga har en stark matematisk slagsida.

68 Att delar av filosofin förvandlas till självständiga vetenskaper är välkänt från historien. På grund av detta fenomen har filosofin erhållit namnet ”vetenskapernas moder”. Fysiken uppstod ur naturfilosofin; i vissa engelska och skotska universitet kallas den fortfarande ”natural philosophy”språk: annat. Senare hälften av 1800-talet blev vittne till psykologins och sociologins födelse genom att ett huvudsakligen spekulativt tän|163|kande transformerades till experimentell och empirisk forskning. Under vårt sekel har någonting liknande skett med logiken.32I en välkänd liknelse jämförde John Langshaw Austin denna process med att filosofin ständigt ”sparkas en trappa upp” – och han föreställde sig att ”vändningen mot språket” i filosofin slutligen också kommer att resultera i uppkomsten av ett oberoende deskriptivt studium av språkanvändningens begreppsliga aspekter, en ”språkets fenomenologi”. J. L. Austin, ”Ifs and Cans”, Proceedings of the British Academy, Vol. XLII (Oxford, 1956). (Uppsatsen är senare tryckt i Austins Philosophical Papers 1961, med flera omtryckningar. Ö.a.)

69 Redan i början av den utveckling som vi här följt skrev Russell: ”Matematisk logik … är inte av direkt filosofisk betydelse utom i dess första steg. Efter dessa första steg hör den till matematiken snarare än till filosofin.”33Russell, op. cit., 50. Och i ett av Wittgensteins opublicerade manuskript läser vi: ”Den formella logiken – en del av matematiken.”34Wittgenstein, TS 219 s. 2. Att Wittgenstein hänförde logiken till matematiken står inte i konflikt med det faktum att han kallar sina egna filosofiska undersökningar ”logiska”. Adjektivet betyder då grovt detsamma som begreppsliga eller, med Wittgensteins något excentriska terminologi, grammatiska.

70 Filosofin, skulle jag vilja säga, trivs och frodas i det halvmörker som skapas av oklarhet, förvirring och kris inom ämnesområden som i sina ”normala” tillstånd varken förbryllar dem som odlar områdena i fråga eller orsakar uppståndelse i den intellektuella miljön. Då och då uppträder emellertid filosofiska stormar även i de till synes lugnaste av vatten. Vi kan vara förvissade om att det alltid kommer att finnas kvar mörka vrår också inom logiken, vilka garanterar att den ständigt kommer att vara ett ämne för filosofer. Och jag kan mycket väl tänka mig att enskilda tänkare i logiken finner material till djärva metafysiska byggnadsverk. Som ett exempel kan nämnas Gödels begreppsrealism med genljud från Platon och Leibniz. Men det förefaller mig osannolikt att logiken kommer att fortsätta att spela den framträdande roll i en hel epoks filosofi som den har gjort i det sekel som nu går mot sitt slut. Delvis beror detta på logikens egen framgång med att integrera sig själv i de närliggande vetenskaper som nyss nämndes. Men det kan också bero på att nya moln stiger upp över den filosofiska horisonten och kräver uppmärksamhet och klargörande.

71 Stora förändringar i filosofins centrala delar är tecken på förändringar i den allmänna kulturella atmosfären, som i sin tur återspeglar politiska, ekonomiska och sociala förändringar. Den optimistiska inställning och den framstegstro som har varit vårt arv från upplysningstiden viker undan för en dystrare stämning, som karaktäriseras av en självkritisk granskning av vad vår civilisation uppnått och vad dess egna grundvalar är. Inget försök att överblicka den allmänna situationen i samtidens filosofi kan förbise denna förändring och låta bli att fundera över dess innebörd.

72 Jag skall inte försöka förutsäga vad som kommer att bli ledande utvecklingslinjer i filosofin under det andra årtusendets första sekel. Men jag tror att de kommer att bli avsevärt annorlunda än vad de varit under detta sekel och att logiken inte kommer att bli en av dem. Om jag har rätt kommer det tjugonde seklet att än klarare framstå som en logikens guldålder inom det ämne som med sina växlande intellektuella former liknar en Proteus och som vi kallar filosofi.