Huvudpunkterna i Wittgensteins kunskapslära och andra tentamensuppsatser

1. Huvudpunkterna i Wittgensteins kunskapslära

1 Vi granska Wittgensteins filosofi summariskt i omedelbar anslutning till indelningen i Tractatus.

2 I. Världen är allting, som är fallet. Världen är sammansatt av fakta (Tatsache) icke av ting. Detta betyder i formellt talesätt (Carnap. L. S.): vetenskapen är ett system av satser, icke begrepp. Detta sats-betraktelsesätt är väsentligt för hela W:s kunskapslära, ehuru formuleringen är något ”filosofisk”.

3 II. Vad som är fallet, facta, är att sakförhållanden bestå. Av dessa sakförhållanden göra vi oss bilder. Bilden måste hava något gemensamt med det avbildade i avbildningens logiska form. Detta är en [2]fundamental punkt. Vi återkomma till den.

4 III. En tanke är en bild av verkligheten, en tankes synliga uttryck är en sats. En verklighetsavbildande sats har mening (Sinn). En sats’ mening visar, huru det är, när det sakförhållande satsen beskriver, består; satsen själv säger, att sakförhållandet består. ”Ein Satz muß schon einen Sinn haben.”språk: annat En sats mening skapas icke genom att bejaka satsen, ty det är just meningen som bejakas. Det som visar sig i språket, kan icke själv i språket utsägas. Härav följer att språkets logiska syntax icke kan formuleras: den visar sig, språket speglar sig i den. Denna [3]fundamentala tes i W:s kunskapslära är numera övervunnen (Carnap L. S.).

5 IV. Satser beskriva sakförhållanden. Vi jämföra satser med verkligheten: verifiera och falsifiera dem. Sammanfattningen av alla sanna satser är hela (natur)vetenskapen. Man frågar sig: vad är filosofien? Svar: filosofien är ingen (natur)vetenskap. Filosofien är en verksamhet; tankens logiska klarläggande. Filosofien sysslar med satsers ”Sinn”, därför kunna filosofiens satser icke formuleras, formuleras de, äro de skensatser. Denna egendomligt sublima tanke, som utbyggts av Schlick (Wende), är i likhet med W:s åsikt om syntaxens icke-formulerbarhet, nu[4]mera övervunnen (Carnap: L.S). Filosofi är logisk syntax och syntaxen kan formuleras. – Efter denna filosofiska utblick förbereder W. sin satskalkyl. $n$ elementarsatser (satser som beskriva sakförhållanden; vars delar icke äro satser) kunna med avseende å de beskrivna sakförhållandenas bestånd eller icke bestånd kombineras på $\displaystyle K_n = \sum_{v=0}^{v=n} {n \choose v}$1${n \choose v} = \frac{n!}{v!(n-v!)}$ olika sätt. En (molekylar) sats uttrycker överenstämmelse med vissa sanningskombination hos elementarsatserna. Emedan dessa kombinationer äro $K_n$ kan överensstämmelsen uttryckas på $L_n$ olika sätt. $\displaystyle L_n = \sum_{v=0}^{v=K_n} {K_n \choose v}$2${K_n \choose v} = \frac{K_n!}{v!(K_n-v)!}$

6 V. Efter dessa förberedande undersökningar kommer den egentliga kalkylen. Tes: alla satser äro sanningsfunktioner av elementarsatserna. Elementarsatsen är en funktion av sig själv. Sanningsfunktionerna kunna ordnas. (Detta är sannolikhetskalkylens utgångspunkt; denna kalkyl lämna vi här). Ex. hava vi $2$ elementarsatser är $K_n = 4$ och $L_n$, antalet funktioner av dem, $= 16$. Vi uppställa ej här funktionstavlan. I denna finnes tvenne funktioner med märkliga egenskaper: tautologien och kontradiktionen. Den förra är sann [6]för alla elementarsatskombinationer, den senare för inga. Att en sats är tautolog eller kontradiktorisk synes av dess form allena: om inga andra satser kan man av formen allena avgöra, huruvida de äro sanna eller falska (Jmf. kritiken av detta ställe i Carnap: L. S.). Sanningsfunktionerna stå i interna relationer till varandra. [Intern är en relation, som med logisk nödvändighet består mellan tvenne leder, extern en som inlägges senare. Termerna härstamma från den engelska filosofien. Man kunde ersätta dem ungefär med analytisk och [7]empirisk. Carnap L.S.] Detta betyder att sanningsfunktionerna framgå ur varandra genom logiska operationer. Operationens allmänna form: $[\overline{p},\overline{\xi},N(\overline{\xi})]$ Detta betyder följande: om alla elementarsatser ($\overline{p}$) äro givna, kunna alla meningsfulla satser ur dem härledas, genom att vi utvälja några elementarsatser $\overline{\xi}$ och konjugera deras negationer. Detta är lätt att bevisa t.ex. för $\xi = p,q$. Emellertid härleder W. även de generella satserna ur formen $[\overline{p},\overline{\xi},N({\xi})]$. Härledningen är elegant, men gäller synbarligen endast för vad Popper kallar numerisk allmänhet. Konsekvenser av tesen, att alla satser äro sannings[8]funktioner av elementarsatser: 1) alla satser äro ”vollentscheidbar”, 2) ”logiska objekt” finnes icke (ty, säger W, de resultat av sanningsoperationer med sanningsfunktioner äro identiska, vilka äro funktioner av samma elementarsatser). $p \equiv \sim\sim p$ visar att $\sim$ icke är ett ”objekt”.

7 VI. Sedan den kalkylatoriska teorien skisserats tillämpar W den på 1) logiken, som är ett system av tautologier (alla logikens satser säga detsamma, nämligen – ingenting!) 2) matematiken, som är en logisk metod, och opererar med likheter, [9]d.v.s. skensatser (detta sammanhänger med W:s dråpliga kritik av ”identitas indiscernibilium” och de s.k. ”allbegreppen”, objekt, komplex m.fl. 3) fysiken (induktion, kausalität, mekanik), 4) etik m.m.

8 Denna summariska presentation fattar självfallet W:s kunskapslära endast på ytan. Huvudpunkterna: syntaxens och filosofiens ickeformulerbarhet, sinn-begreppet, och kalkylens grunddrag torde dock i huvudsak framträda. Tillämpningarna (under VI), kunna sägas bilda upptakten till hela den modärna kunskapsläran. Om [10]än filosofien av i dag på många punkter hunnit utöver W, står dock hans Tractatus i sin sublima resning och sitt skönlitterära majestät som ett filosofiens storverk för alla tider.

2. Extensionalitetsprincipen och dess tillämpningar.

9 Den klassiska logiken skiljer mellan innehåll och omfång hos ett begrepp. Ex. begreppet hund, omfång: alla hundar, hundarnas klass, innehåll: hundens egenskaper eller bestämningsstycken. Innehåll och omfång äro omvänt proportionella. Den nya logikens tes: begreppens innehåll kan restlöst återföras på [11]omfång, extensioner, riktigare: alla utsagor i vetenskapen kunna uppfattas som extensionella utsagor. Detta är extensionalitetstesen.

10 Bevis för dess giltighet. En utsaga om en satsfunktion kallas extensionell när den bibehåller sitt sanningsvärde, då satsfunktionen substitueras med en omfångsekvivalent annan. Vi skilja mellan ”teckenutsagor”, ”meningsutsagor” och ”betydelseutsagor”. Exempel: ”〈$x$ är en människa〉”, innehåller 13 bokstäver” är en teckenutsaga, ”/$x$ är en människa / uppväcker den och den föreställningen” är en betydelseutsaga, ””$x$ är en människa” implicerar $x$ är dödlig” är en betydelseutsaga. Endast i den sista blir sanningsvärdet oförändrat, om vi [12]substituera ”$x$ är en människa” med en omfångsekvivalent funktion. Nu iakttaga vi följande: alla s.k. intentionella utsagor hänföra sig icke till satsfunktionens betydelse (dess motsvarande objekt), utan är meningsutsagor. Någon motsägelse extension–intension uppkommer icke. Det finnes inga utsagor om satsfunktioner (likaså satser och objekt, som med samma distinktion lätt kan visas) vilka icke skulle kunna uppfattas som extensionsutsagor. Ett vetenskapligt språk kan vara fullständigt extensionellt (Jmf. Carnap L. S.).

11 Sin viktigaste tillämpning har extensionalitetstesen funnit i det utkast till ett konstitutionssystem för de vetenskapliga begreppen som Carnap skisserat i Der logische Aufbau der Welt. I detta nås från ett konstitutionssteg det följande genom en s.k. bruksdefinition (definitio in usu). I enlighet med detta konstitueras ett nytt begrepp så, att en satsfunktion där detta förekommer, sättes omfångsekvivalent med en eller flere satsfunktioner, där begreppet icke förekommer. Ex. $\hat{x}$ ($x$ är en människa) $\equiv_{Df.} (\hat{x})$ ($x$ är ett handdjur). ($x$ går upprätt och har svag terminalbehåring) Begreppet människa införes här som en klass, [14]ett extensionstecken, under vars omfång falla alla objekt, som uppfylla vissa satsfunktioner. Därmed är begreppet människa konstituerat. För dess konstituenter kan konstitutionen drivas vidare ända tills vi nå systemets bas. Övergången från ett steg till ett annat sker städse genom extensionstecken (för klasser och relationer).

12 En vacker tillämpning av extensionalitetstesen är Russells talteori. De naturliga talen konstitueras som klasser av likamäktiga klasser. Det väsentliga här liksom vid andra tillämp[15]ningar av extensionalitetsprincipen är, att vi på ingen punkt behöver fråga efter begreppens ”väsen” eller metafysiska realitet, därmed eliminerar extensionalitetsprincipen vida områden av onyttig metafysik. (Tillämpning på Driesch’ entelekibegrepp!)

3. Protokollsatsernas problem.

13 Vi sågo, att enl. Wittgenstein alla satser äro sanningsfunktioner av elementarsatser. En undersökning av dessa de enklaste satsernas form ledde till talet om protokollsatser. (Neurath, Carnap). En protokollsats har ungefär formen: ”Här, nu, iakttar N. N. det och det.” Sambandet mellan protokollsatser och allmänna satser: ingen protokoll[16]sats följer ur en allsats allena, men väl följa ur allsatsen negerade protokollsatser. Däremot följer ur en allsats och en protokollsats en ny protokollsats. (prognosförfarande). Om dessa protokollsatsers ställning finnas tvenne huvuduppfattningar:

14 I. Protokollsatserna äro sanningsfunktioner av sig själv (ung. Wittgenstein). Protokollsatser utom systemspråket (Carnap). Enl. denna uppfattning äro protokollsatserna det orubbliga fundament, på vilket alla vetenskapliga satser bygga. Denna uppfattning kallar Popper psykologistisk, emedan enligt denna en protokollsats icke [17]behöver och kan logiskt ”begrundas”.

15 II. Protokollsatser innanför systemspråket (termen Carnaps). Anhängare: bl.a. Neurath, Carnap och (i huvudsak) Popper. Enligt denna uppfattning äro protokollsatserna icke logiskt särställda, utan kunna, om de motsäga andra systemsatser, efter beslut strykas. Vidare kunna de begrundas, d.v.s. ställas i implikationsförhållande till nya protokollsatser och sålunda överprövas. Då protokollsatserna ställas innanför protokollspråket kunna de dessutom fattas ”liberalare”, därför kriticerar Popper jämväl Neuraths [18]protokollsatsbegrepp som psykologistiskt och använder den mera omfattande termen basissats. En basissats handlar om något iakttagbart. Begreppet ”iakttagbart” blir dock hos Popper oförklarat. En basissats säger: på rumtidsstället $k$ händer det och det. En motsägelse uppstår i Poppers protokollsatsteori dock ifråga om basissatsernasoriginal: basissatserna intersubjektiva prövbarhet. Motsägelsen kundeoriginal: kunda kanske hävas med tillhjälp av distinktionen: Vorgang–Ereignis.

16 Ett intressant bidrag till protokollsatsernas problem lämnar Juhos (Über Negationsformen empi[19]rischer Sätze, Erkenntnis 6original: 1, 1936). En av anledningarna till, att kunskapslogikerna från uppfattningen I övergått till uppfattning II var, att en protokollsats’ negation uppfattas som en en-variabelfunktion av protokollsatsen själv ($\overline{p}=F(p)$). Nu kunde emellertid protokollsatsernas ställning som satser utom system bibehållas, om man avstode från denna ”logistiska” uppfattning av negationen och här använde den intuitionististiska, enligt vilken en sats negation är en funktion av ett flervariabelt uttryck. För att kunna hävda $\overline{p}$ och samtidigt stryka p) är det icke nog med, att vi antagit [20]$\overline{p}$ allena, vi måste dessutom antaga ett antal andra satser $q,r,s\ldots$. Hava vi därför $p$ och $\overline{p}$ så behöva vi icke genast fastslå en definitiv motsägelse, utan kalla motsägelsen skenbar, tills vi ”fyllt i” $q,r,s$. Juhos visar nu, att om negationen till en protokollsats antoges vara en funktion av ett infinit antal andra satser, någon fullständig motsägelse mellan protokollsatser och systemsatser icke kan uppträda och hela problemet: vilken sats bör strykas? bortfaller, varav i sin tur följer, att protokollsatserna kunde (i enlighet med [21]den ursprungliga uppfattningen, men med den intuitionistiska negationsuppfattningen som grund) bibehållas som ett orubbligt fundament utom systemspråket.

17 Juhos förslag är måhända genomförbart och förvisso värt beaktande. Det behöver emellertid icke tolkas som en motsats till den Carnap-, Neurath- Popper’ska uppfattningen av protokollsatserna, ty själva utgångspunkten – negationsuppfattningen – bör vara fullt fritt valbar. I varje fall innebär den kritik av psykologismen [22]i uppfattningen I, som Carnap, Neurath och särskilt Popper riktat, ett avgjort framsteg i kunskapslärans logisering av uppgiften att behandla protokollsatsernas problem, en logisering, som är nödvändig och icke får fördunklas även om uppfattning I i någon form kunde ”räddas”.

4. ”Enkelhetens” problem.

18 Detta problem är förvisso en av de klassiska frågorna i filosofiens historia. Ett försök att lösa detsamma gör konventionalismen (Poincaré). Varpå beror naturlagarnas, de högsta principernas enkelhet? Svar: Deras enkelhet återspeglar icke någon [23]”verklig” enkelhet, utan ligger däri att de äro konventioner tautologier (kausallagen, energieprincipen, tröghetslagen o.s.v.). Konventionalismen löser enkelhetens problem på många punkter, men icke på alla. I många fall rör det sig ju dock uppenbarligen om en ”real” enkelhet. Detta senare enkelhetsbegrepp ha bl.a. Schlick och Weyl sysslat med, ehuru resultaten av dem själva betecknats såsom negativa. På denna punkt gör Popper slag i saken genom att (uppenbarligen inspirerad av Weyl) identifiera en teoris enkelhet med dess falsifierbarhetsgrad. Detta försök lämnar en mycket elegant lösning av enkelhetens problem för de fall då teorier kunna [24]åskådliggöras av funktionskurvor i ett koordinatsystem (deras användningsfält). En teoris dimension med hänsyn till fältet bestämmes av det största möjliga punkttal, $n$, som godtyckligt kan utväljas i fältet, utan att strida mot teoriens utsago om sitt förlopp i fältet. Ju mindre $n$ är desto högre är teoriens falsifierbarhetsgrad. Men – desto enklare är även kurvan. En rät-linje-hypotes har dimensionstalet $2$, en circel-hypotes dimensionstalet $3$, identifiera vi enkelhet med falsifierbarhetsgrad, hava vi en exakt formulering för det ”känslomässiga” påståendet: en rät-linje-[25]hypotes är enklare än en circel-hypotes. Popper visar nu varför den euklidiska geometrien är enklare än en icke-euklidisk. Vilja vi falsifiera den euklidiska geometriens påstående om en △:s ∠-summa behöva vi blott konstatera $A+B+C\neq 180^{\circ}$. Men om vi vilja falsifiera en icke-euklidisk geometris påstående om en △:s ∠-summa måste en ny parameter, nämligen △:s yta tagas till mätningsresultatet av ∠∠. En icke-euklidisk geometri har högre $n$-tal än den euklidiska, därför är den senare enklare än den förra. – Poppers förklaring av [26]enkelhetens problem får icke ”gå till storms” mot den konventionalistiska. Kompletterande varandra lämna de ett starkt grepp om frågan. Poppers lösning har stor betydelse även i frågan om den s.k. hypotessannolikheten.

5. Kan induktionsproblemet anses vara ett skenproblem?

19 Efter Hume veta vi, att av det vi hittills iakttagit, aldrig med logisk nödvändighet kan dragas slutsatser om det som vi icke iakttagit. Annorlunda: slutledningar från det enskilda till det allmänna (i transfinit bemärkelse) kunna icke göras. Vi veta aldrig, vad [27]som väntar bakom hörnet. Dock bygger vårt praktiska handlande likaväl som det vetenskapliga förfarandet på förutsättningen om en viss lagbundenhet, ”överraskningslöshet”. Huru skall denna förväntan logiskt motiveras. Två huvuduppfattningar divergera här.

20 I. Induktionen kan och måste logiskt motiveras. Reichenbachs sannolikhetslära är ett storslaget försök att genomföra denna motivering. Grundtanken är denna: slutledningar om framtiden hava icke visshet, men väl sannolikhet. Detta leder in i en svår fråga: huru pröva sannolikhetspåståenden. Kunna de icke [28]prövas är påståendet om framtida händelsers sannolikhet fullständigt innehållslöst. Reichenbach kan omöjligt anses hava lämnat ett tillfredsställande svar på frågan: huru pröva sannolikhetspåståenden. Därmed kan hans lösningsförsök av induktionsproblemet icke godtagas som någon egentlig lösning (i reell bemärkelse). Icke heller hjälpa vi situationen genom att formulera induktionsaxiom eller -principer. Dessa leda antingen till en oändlig regress, till dogmatism eller analytiska satser. Den sista utvägen är den enda tillfreds[29]ställande, men låter oss tillika ana

21 II. Att induktionsproblemet är ett skenproblem. Uppenbarligen vill induktionsprincipen ”förklara” ett empiriskt faktum, men denna förklaring visar sig ohjälpligen leda till en tautologi. En dylik säger emellertid ingenting om verkligheten, därav tyckes följa att induktionsproblemet som verklighetsproblem icke är förhanden. Genom denna insikt kunna vi eliminera mycken problematik. Vi söka icke mera den stege som från erfarenheten leder till teorien, vi utgå tvärtom från [30]teorierna, vilka kunna prövas på erfarenheten. Denna uppfattning av induktionens problem som ett skenproblem lederoriginal: leder till en betydligt enklare och klarare bild av de vetenskapliga systemens struktur.

22 Dock reser sig frågan: är denna ”induktionsfria” världsbild fullt genomförbar? Hela frågan kan nämligen via sannolikhetsproblemet tillspetsas i den klassiska frågan om ”tillfällighetens elimination” eller ”de stora talens lag”. Vi kunna här ej genomtränga detta subtila problem men formule[31]ra som en lös förmodan följande allmänna vy: induktionsproblemet kan uppfattas som ett skenproblem, nämligen om man utgår från att vi kunna framkasta generella påståenden ”utan vidare”. Men det förefaller oss icke uteslutet att uppbygga världen på ett annat sätt, skissera en logisk världsbild, där induktionsproblemet ”verkligen” är förhanden. I denna världsbild har måhända Reichenbachs teori sin plats. Dock förefalla den oss mera kompliceradoriginal: komplicera än den ”induktionsfria.”

23 Induktionproblemet kan elimineras.